dual

dual, duale [ dɥal; dyal ] adj.

• 1948; du bas lat. dualis « deux »

1 ♦ Log., math. Se dit de propriétés qui sont par deux et qui présentent un caractère de réciprocité. Équation, expression duale, qui se déduit d'une équation ou d'une expression écrite avec les symboles ⋃ (union) et ∩ (intersection) en inversant les symboles ∩ et ⋃ . Les relations d'inégalité sont duales. Des espaces duals.

2 ♦ Didact. Double (avec un caractère de réciprocité).

♢ (v. 1980) Écon. Société duale, dans laquelle existent une population à hauts revenus et à forte productivité et une population à revenus et productivité faibles (cf. Société à deux vitesses). Une « société duale, avec le gâteau pour les premiers rôles et les miettes pour les figurants » (Le Monde, 1986). Économie duale.

● dual nom masculin Dual d'un K-espace vectoriel E, ensemble L(E ; K) des formes linéaires définies de E dans K. (On le note E.) ● dual (expressions) nom masculin Dual d'un K-espace vectoriel E, ensemble L(E ; K) des formes linéaires définies de E dans K. (On le note E.) ● dual, duale, duaux adjectif (latin dualis, de deux) Qui comporte une interaction, une réciprocité entre deux choses : Structure duale. Se dit d'une société dont l'économie est caractérisée par le dualisme. Se dit d'un connecteur logique qui présente la propriété de dualité. ● dual, duale, duaux (expressions) adjectif (latin dualis, de deux) Relations duales, relations d'ordre telles que si, pour la première, a précède b, pour la seconde, b précède a. (Les relations d'inégalité \< et \> sont duales.) ● dual, duale, duaux (homonymes) adjectif (latin dualis, de deux) duaux duo nom masculin

dual

n. m. MATH Dual de l'espace vectoriel E: espace vectoriel, noté E, constitué par les formes linéaires de E.

⇒DUAL, ALE, AUX, adj.

MATH. Qui est lié à un autre élément par une relation de correspondance réciproque. Variable duale. La distinction entre (...) vecteurs dans un espace et vecteurs dans l'espace dual (BOURBAKI, Hist. math., 1960, p. 88).

— Emploi subst. masc. Élément qui est lié à un autre par une relation de correspondance réciproque. Le dual d'un ensemble dual redonne l'ensemble primitif (Gds cour. pensée math., 1948, p. 62).

Étymol. et Hist. 1948 subst. le dual d'un ensemble dual, supra. Empr. au b. lat. dualis « de deux » sous l'infl. de mots tels que dualité, dualisme.

dual, ale, als, ales [dɥal; dyal] adj.

ÉTYM. 1948; du bas lat. dualis « de deux ». (→ 2. Duel, 3. duel), du lat. class. duo « deux ».

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1 Log., math. Se dit de propriétés qui sont par deux et qui présentent un caractère de réciprocité. || Équation, expression duale, qui se déduit d'une équation ou d'une expression écrite avec les symboles ⋃ (union) et ∩ (intersection) en inversant les symboles ⋃ et ∩. || Relations duales. || Espace dual. || Formes duales.

♦ N. m. || Dual d'un K-espace vectoriel E : ensemble des formes linéaires définies de E dans K. — Géom. || Dual d'un polyèdre : polyèdre image du premier dans une transformation par polaires réciproques par rapport à une sphère.

2 Didact. (Angl. dual « double »). Double (avec un caractère de réciprocité). ⇒ 3. Duel, II.

0 Alors, la leçon double du bachelardisme trouverait sa vérité duale et le miracle hellénique une nouvelle unité.

Michel Serres, Hermès I, la Communication, p. 35.

♦ Écon. || Société duale, caractérisée par le dualisme.

Encyclopédie Universelle. 2012.